,Приглашаем посетить сайт
Балистика внешняя
БАЛИСТИКА ВНЕШНЯЯ изследует движение снаряда по вылете из орудия. С давняго времени математики занимались изучением движения артил. снарядов. Галилей доказал, что кривая, описываемая снарядом, была бы параболой, если бы не было сопротивления воздуха. Ньютон на основании своих опытов пришел к заключению, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Эйлер, Лежандр и др. также принимали его пропорциональным квадрату скорости. Аналитическ. выражения сопротивления воздуха выводились и теоретически, и на основании опытных данных. Ньютон первый попытался сделать это, исходя из разсмотрения удара тела, которому сообщена поступательная скорость, о воздух, предполагаемый находящимся в покое. Были делаемы попытки найти выражения сопротивления воздуха, основываясь на формулах истечения жидкости (Дюпре, Себер и Валье, на механич. теории газов и др. соображениях. Опыты Маха (1887 г.) и Бойса (1892 г.) фотографирования летящаго снаряда с воздушн. волнами, его сопровождающими, показывают, что часть энергии снаряда расходуется на образование этих волн в воздухе. За невозможностью принят в расчет всех обстоятельств движения снаряда в воздухе, приходится выражение для сопротивления воздуха выводить в предположении, что равнодействующая сопротивления прямо противоположна направлению движения, - что справедливо только для сферических невращающихся снарядов и для продолговатых, когда их ось совпадает с направлением движения. При сказанном допущении получают выражения для составляющих сопротивление воздуха по оси снаряда и по перпендикулярному к ней направлению и для момента пары сопротивления. Робинс первый произвел (в 1742 г.) систематические опыты над сопротивлением сферическим пулям; затем Гютон в Вуличе (1787-91 гг.) - над сферическими снарярядами. В 1839 и 1840 гг. были произведены опыты в Меце Пиобером, Мореном и Дидионом. При этих опытах для определения скоростей употреблялся балистический маятник. При применении электричества к измерению скорости снарядов в двух точках траектории эти опыты были повторены, и произведены такие же опыты для продолговатых снарядов Башфортом в Англии (1865-80 гг.), ген. Маиевским в Спб. (1868-69 гг.), на заводе Круппа (1881-1890 г.г.) и Хожелем в Голландии (1884 г.). Результаты опытов выражают одночленом вида
,
где λ - коэффициент, зависящий от формы головной части снаряда и обстоятельств, сопровождающих стрельбу, А - численный коэффициент, Π - отношение окружности к ея диаметру, R - радиус цилиндрич. части снаряда, Π - плотность воздуха при стрельбе и Π0 = 1,206 кгр. - плотность воздуха при 15° Ц, давлении атмосферы 750 мм. и влажности 50%. Коэффициент A и показатель n, определенные из опыта, различны для разных скоростей. В настоящее время почти повсюду пользуются формулами ген. Маиевскаго для скоростей не больше 550 мтр., а для скоростей бо́льших (до 1.000 мтр.) - формулами ген. Н. Забудскаго; по этим формулам сопротивление воздуха при малых скоростях пропорционально квадрату скорости; при близких к скорости звука (340 мтр.) сопротивление возрастет значительно быстрее квадратов скоростей (п доходит до 5), а при скоростях, превосходящих 550 мтр., - медленнее, чем квадраты скоростей. При изучении движения снарядов разсматривают сначала их движение в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести, затем переходят к выводу дифференциальных уравнений движения невращающагося сферич. снаряда под действием силы тяжести и сопротивления воздуха; в этом случае движение происходит в вертикальн. плоскости стрельбы; наконец, переходят к выводу дифференц. уравнений движения снарядов, получающих вращение. Т. к. силу тяжести можно принять направленной по вертикали, то траектория снаряда в пустоте получает вид параболы. Разсматривая дифференц. уравнения движения невращающ. снаряда в вертикальн. плоскости стрельбы, С. Робер указал след. главн. свойства траектории: она выгнута выше горизонта; вершина ея находится ближе к точке падения; угол падения больше угла бросания; горизонтальн. проекция скорости постепенно убывает; наименьш. скорость и наибольш. кривизна находятся за вершиной; траектория имеет ассимптоту в нисходящей ветви и др. Ген. Забудским еще добавлено, что время полета в нисходящей ветви более, чем в восходящей, и изследовано изменение вертикальн. проекции скорости. При движении снаряда в пустоте угол наибольш. дальности 45°; при движении же снаряда в воздухе (при постоян. плотности последняго на всем пути) этот угол вообще меньше 45°, но могут быть случаи, указанные Астие, Сиаччи и Забудским, когда этот угол больше 45°. Иван Бернули (1719 г.), Даламбер (1744 г.) и друг. дают способы решения дифференц. уравнений движения невращающ. снаряда при сопротивлении, пропорциональн. n-ой степени скорости. При этом простейшее выражение определяет точно только зависимость горизонтальной скорости от угла наклонения траектории; выражение же ординат траектории и времени полета в зависимости от угла наклонения приводятся к квадратурам, для пользования которыми нужны таблицы. Для интегрирования дифференц. уравнений движения предлагались различные приближенные способы. Наиболее удобный и общепринятый способ основан на введении Дидионом постоянной, при чем при решении задач навесной стрельбы траекторию необходимо вычислять по частям. В 1880 г. Сиаччи предложил весьма удобный для практики способ решения задач прицельной стрельбы, повсеместно употребляемый. Он принимает для сопротивления воздуха выражения, пропорциональныя n-ой степени скорости, разныя для различных пределов скоростей, и интегрирует дифференц. уравнения движения приближенно, введя некоторую постоянную. Для удобнаго решения задач составлены таблицы, приводимыя в различных сочинениях. Способ Сиаччи оказывается неточным для задач навесной стрельбы. Для решения задач навесной стрельбы, когда нач. скорость не более 240 мтр., следует принимать сопротивление пропорциональным квадрату скорости с постоянным коэффициентом и применять таблицы Отто и графа Гревеница, измененныя Сиаччи и Лордильоном. Для точнаго же вычисления траектории, когда нач. скорость превосходит 240 мтр., следует ее разбивать на части и принимать для каждой из них различныя выражения сопротивления воздуха, пропорциональныя некоторой степени скорости, при чем координаты траектории и времена придется вычислять при помощи квадратур. В виду утомительности последняго, прибегают к способу и таблицам Башфорта, принимающаго сопротивление пропорциональным кубу скорости, но с переменным коэффициентом, зависящим от скорости, или к способу, основанному на применении таблиц, составленных Сиаччи для прицельной стрельбы, при чем траекторию разбивают на части и принимают для каждой части различные коэффициенты (при употреблении таблиц Башфорта) или произвольныя постоянныя (при пользовании таблицами Сиаччи). Для решения практических вопросов Б. прибегают к упрощенным приемам. Для решения задач навесной стрельбы для нач. скоростей в пределах от 240 до 650 мтр. можно применять способ Забудскаго, основанный на допущении, что сопротивление пропорционально 4-й степени скорости, при чем коэффициент сопротивления определяется для каждой задачи в зависимости от начальной и наименьшей скоростей. При весьма больших скоростях, превосходящих 650 мтр., приходится траекторию разбивать на три части, при чем первую и последнюю части вычислять по способу Сиаччи, а среднюю - по способу Забудскаго. Влияние вращательнаго движения сферических снарядов на траекторию было изследовано Пуассоном в случае, когда центр тяжести совпадает с центром фигуры, и в случае малаго эксцентриситета. Остроградский предпринял (но не окончил) изыскания по тому же предмету при любой величине эксцентриситета сферич. снарядов. Опыты Магнуса (1852 г.) показали, что при движении в воздухе вращающихся снарядов происходит увеличение давления на одне части поверхности и уменьшение давления на другия, смотря по тому, происходит ли вращение этих частей в противоположную или в одну и ту же сторону с поступательным их движением. Разность этих давлений составляет причину отклонения эксцентрических сферических и дискообразных снарядов. Первыя существенныя теоретеческия изследования над вращающимися около оси продолговатыми снарядами принадлежат итал. артиллеристу гр. С. Роберу (1859 г.), мемуары котораго послужили исходною точкою для изследования ген. Маиевскаго. Изследование этого вопроса начинается с изучения коническаго движения оси снаряда относительно понижающейся касательной к траектории, под действием пары сопротивления воздуха. На приборе Магнуса можно изучить коническое движение по модели продолговатаго снаряда. Аналитическия изследования привели Маиевскаго к заключению, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишком мала, имеет колебательное движение вокруг понижающейся касательной, и позволили изучить свойства этого движения для случая прицельной стрельбы. Франц. артиллеристу де-Спарр удалось привести задачу к квадратурам в случае прицельной стрельбы, когда угол между осью фигуры и касательной мал. Этот вывод ген. Забудским обобщен для навесной стрельбы, и им указаны приближенные способы вычисления углов, определяющих положение оси снаряда по отношению к понижающейся касательной к траектории для всех случаев стрельбы. Кроме того, изследованием движения продолговатых снарядов занимались Вуич, Мюзо, Валье, Кранц, Гринхил и др. Для правильнаго полета продолговат. снаряда, - как говорят, устойчивости его на полете, - необходимо определенное соотношение между угловою скоростью вращения снаряда около оси и его конструктивными данными; формула, связывающая упомянутыя данныя и выведенная ген. Забудским, дает результаты, согласные с опытом. Вращательное движение продолговатаго снаряда оказывает вообще слабое влияние на проекцию поступательнаго движения на плоскость стрельбы. При навесной стрельбе вращательное движение снаряда около его оси может оказать влияние на дальность. В 1908 г. выяснено, на основании результатов стрельбы, что с увеличением угловой скорости вращения снаряда замечается увеличение дальности. Боковое отклонение продолгов. снаряда, выстреленнаго из нарезных орудий, назыв. деривацией; опыт и изследование показывают, что при принятом у нас вращении снаряда слева-вверх-направо (правая нарезка), если смотреть по направлению стрельбы, и при расположении центра сопротивления впереди центра тяжести, деривация получается вправо; при расположении центра сопротивления позади центра тяжести - деривация получается влево; при левой нарезке - наоборот. Маиевский вывел простую формулу для вычисления деривации в случае прицельной стрельбы, которую можно применять и в случае навесной стрельбы. Законы движения сферических снарядов в твердых средах и формулы для вычисления углублений выведены Мецской комиссией на основании результатов стрельбы; этими же формулами пользуются для вычисления углублений продолговатых снарядов, подыскав из опыта численные коэффициенты. Для определения живой силы снаряда (или скорости для даннаго снаряда), необходимой для пробивания плит различной толщины и различных качеств, имеется множество формул. Первые обстоятельные опыты пробивания железных броней были произведены в Англии, и на основании этих опытов Нобль вывел формулы. В настоящее время употребляется формула, выведен. на основании опытов в Гавре франц. артиллеристом Жакоб-де-Маром для определения скорости снаряда даннаго калибра и веса, необходимой для пробивания стальной плиты определенной толщины и известных качеств (мягкой стали, гарвеированной или круппированной). Для смягчения действия удара на снаряд при стрельбе по плитам с цементирован. поверхностью адмиралом Макаровым было предложено снабжать снаряды стальным мягким колпачком (наконечником). Опыты показывают, что проникание в цементирован. плиты таких снарядов увеличивается по сравнению со снарядами без наконечника и в тем большей мере, чем скорость при ударе в плиту больше. Для определения действия разрывных снарядов принимают, что при их разрыве в грунте объем образованной воронки пропорционален весу разрывного заряда и численным коэффициентам, зависящим от скорости падения снаряда и его формы, качества грунта и свойства взрывч. вещества заряда. Испанск. артиллеристом де-ла-Лав даны формулы для вычисления воронки, когда получается несколько близких между собою попаданий в бруствер, и для вычисления воронки в каменных, кирпичных и бетонных одеждах. Способы решения балистических задач применяются для составления таблиц стрельбы. Прежде все данныя, помещенныя в таблицах, определялись эмпирически; затем перешли к определению по способу наименьших квадратов зависимости между дистанциями и углами бросания, применяя формулу академика Чебышева, для чего производилось достаточное число выстрелов при одинаковых обстоятельствах на различныя дистанции; остальныя данныя, входящия в таблицы, вычислялись приемами, указанными в балистике. Вычисление табличных данных производится не на все дистанции, а на некоторыя данныя на остальных дистанциях получают по формулам или по кривым. При составлении таблиц стрельбы по аэростатам необходимо графически изобразить траекторию снаряда, для чего придется разбивать ея на части, и можно ее вычислять, применяя таблицы, составленныя для прицельной стрельбы. (Н. Маиевский, Курс внешней балистики, 1870; Н. Забудский, О решении задач навесной стрельбы и об углах наибольшей дальности, 1888 г., с прибавл., 1890 г.; Vallier, Ballistique expérimentelle, 1894; Н. Забудский, Внешняя балистика, 1895 г.; Н. Забудский, Об общих свойствах траектории снаряда в воздухе, - "Матем. сборн.", т. XXII, 1901 г.; С. Петрович, О поверхностях, испытыв. наим. сопрот. при движении в сопротивл. среде, 1904; Н. Забудский, Изследование о движении продолгов. снаряда, 1908 г., с дополн. - "Артил. Журн.", 1909 г., № 3).